Найдите наибольшее значение выражения хy, если x > 0, y > 0 и 6x + y = 12.

Найти наибольшее значение x*y если известно, что 6x+y=12

Выразим из уравнения Y:

$6x+y=12 y=12-6x$

Подставим в выражение:

$F(x)=x*(12-6x)$

Найдем точки максимума полученной функции

$F(x)=12x-6x^2 F`(x) = 12-12x=12(1-x) F`(x)=0; x=1$

так как F(x) = -6x²+12x парабола, ветви которой направлены вниз, то в точке х=1 будет точкой максимума

Значит х=1, у=12-6х=12-6=6

Наибольшим значением будет:
6*1=6

при х=1, у=6