Перпендикуляр, опущенный из точки окружности ** ее диаметр, делит диаметр ** два отрезка,...

0 голосов
244 просмотров

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.


Геометрия (111 баллов) | 244 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Соединяем концы диаметра и и точку на окружности, из которого опущен перпендикуляр. Получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол, опирающийся на диаметр равен 90°. В данном треугольнике перпендикуляр, опущенный на диаметр - это высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, а по св-ву запишется как 10=√(ху), где х и у - это отрезки, на которые делится гипотенуза высотой (по усл. задачи - перпенд-р делит диаметр). Второе уравнение у-х=21. Решаем систему:
 у-х=21
10=√(ху)
у=21+х
10=√(21+х)х
х²+21х=100
х²+21х-100=0
D=21²+4*100=841 (29)
х=(-21+29)/2=4
у=21+4=25
диаметр окружности d=25+4=29
длина окружности l=πd=29π≈91,06 (см)
 


(7.5k баллов)