Решить легкое уравнение подробно. 3 задание профотбора.

Решите задачу:

$\frac{1}{x^3+2} - \frac{1}{x^3+3} = \frac{1}{12} \; ,\; \; ODZ:\; x\ne -\sqrt[3]2\; ;\; x\ne -\sqrt[3]3\\\\ \frac{1}{x^3+2} - \frac{1}{x^3+3} - \frac{1}{12} =0\\\\ \frac{12(x^3+3)-12(x^3+2)-(x^3+2)(x^3+3)}{12(x^3+2)(x^3+3)} =0\\\\ \frac{-(x^6+5x^3+6)}{12(x^3+2)(x^3+3)}=0 \\\\ \frac{(x^3+2)(x^3+3)}{12(x^3+2)(x^3+3)}=0\; \; \Rightarrow \; \; \frac{1}{12}=0\; \; net \; \; reshenij\\\\x\in \varnothing$