при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях...

0 голосов
201 просмотров
при каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x

Алгебра (24 баллов) | 201 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Неравенство имеет решение для всех х, если p\ \textgreater \ 0 и D\ \textless \ 0, т.е. Вычислив дискриминант, получим D=(2p-3)^2-4p(p+3)=4p^2-12p+9-4p^3-12p=-24p+9. Тогда -24p+9\ \textless \ 0;\,\,\,\,\, -24p\ \textless \ -9  откуда  p\ \textgreater \ \dfrac{9}{24}. С учетом того, что p\ \textgreater \ 0, то общее решение будет p\ \textgreater \ \dfrac{9}{24}

Итак, при p\in \bigg(\dfrac{9}{24} ;+\infty\bigg) неравенство верно для всех х.

Ответ: p \in\bigg(\dfrac{9}{24} ;+\infty\bigg)