Е – точка пересечения биссектрис углов В и С параллелограмма АВСD. Найдите сторону АВ ...

0 голосов
61 просмотров

Е – точка пересечения биссектрис углов В и С
параллелограмма АВСD. Найдите сторону АВ
параллелограмма, если известно, что ВС=20.


image

Геометрия (15 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

∠ВЕА=∠СВЕ - накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АD секущей ВЕ. 

∠АВЕ=∠СВЕ, т.к. ВЕ - биссектриса. ⇒

∠АВЕ=∠АЕВ. По равенству углов при основании ∆ ВАЕ он - равнобедренный, и АВ=АЕ. 

По таким же основаниям ∆СDE - равнобедренный и CD=ED. Противоположные стороны параллелограмма равны, АВ=CD, ⇒ АЕ=ED=AD:2. 

AD=BC=20, следовательно, АВ=АЕ=20:2=10

(228k баллов)