Обозначим треугольник как АВС, где АВ - гипотенуза, а АС и СВ - катеты; СD - высота. Тогда АС=√24 см, AD=3 см, AD и BD - проекции катетов на гипотенузу.
Из свойства высоты, проведённой к гипотенузе имеем:
СD²=AD*BD
Найдём высоту по теореме Пифагора:
CD=√(AC²-AD²)=√(√24)²-3²=√(24-9)=√15 см
Подставляем значения высоты и катета АD:
(√15)²=3*BD
BD=15:3=5 см
Ответ: проекция второго катета на гипотенузу равна 5 см.