1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а...

Question

422 просмотров

1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо¬лам. Найдите площадь трапеции.

Геометрия КоСтЯнЧиК971_zn (1.5k баллов) 29 Апр, 18 | 422 просмотров

Дан 1 ответ

AidaLacrima_zn · Answer 1 · 2018-04-29T08:45:17+0000

1)Дано:
ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,
CK=3см, ∠K=45°,
CH⊥AK, AH=HK= $\frac{AK}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$\frac{HK}{CK}$ = cos ∠K
HK = CK·cos ∠K = 3· $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ $\frac{ 3\sqrt{2}}{2}$ см
∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK
$S_{ABCK}$ = $\frac{1}{2}$ ·CH·(BC + AK) = $\frac{HK}{2}$ ·(HK +2HK) = $\frac{3}{2}$ ·HK² = $\frac{3}{2} (\frac{3 \sqrt{2}}{2}) ^{2}$ = $\frac{27}{4} = 6\frac{3}{4} = 6.75$ см²
Ответ: 6,75 см².
2)Дано:
ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,
AB=8 см, ∠A=60°,
BH⊥AD, AH=HD= $\frac{AD}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$\frac{AH}{AB} = cos$ ∠A
AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · $\frac{1}{2}$ = 4 см
$\frac{BH}{AB} = sin$ ∠A
BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = 4√3 см
$S_{ABCD}$ = $\frac{BH}{2}$ ·(AD + BC) = $\frac{3AH*BH}{2}$ = $\frac{3*4*4 \sqrt{3} }{2}$ = 24 √3 см²
Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².