Решить тригонометрическое уравнение 5sin2x-1=2cos^2*2x

5sin2x - 1 = 2(1 - sin²2x)
5sin2x - 1 = 2 - 2sin²2x
2sin²2x + 5sin2x - 3 = 0
пусть sin2x будет k
2k² + 5k - 3 = 0
D=25 + 24 = 49 = 7²
k₁ = $\frac{1}{2}$
k₂ = -6
sin2x = 1/2
$2x= (-1)^{n} arcsin\frac{1}{2} + \pi n \\$ , n ∈ Z
$x=(-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \pi n$ , n ∈ Z

$sin2x \neq -6$ ( -1≤sinx≤1 )

ответ: $x=(-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \pi n$ , n ∈ Z .