ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Решить систему: x^2+y^4=20 x^4+y^2=20

Question 1

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Решить систему:
x^2+y^4=20
x^4+y^2=20

Question 2

$\left \{ {{ x^{2} }+ y^{4} =20 \atop { x^{4}+ y^{2} =20 }} \right.$
пусть x²=a, a>0
y²=b, b>0
$\left \{ {{a+ b^{2} =20} \atop { a^{2} +b=20}} \right. , \left \{ {{a=20- b^{2} } \atop {(20- b^{2} ) ^{2}+b=20 }} \right.$
400-40b²+b⁴+b=20, b⁴-40b²+b+380=0
1. найти целые делители 380: +-1; +-2;+-4;+-5;+-10; ....
2. проверить, при каких значениях b значение выражения =0.
получим, при b=-5;-4-;4;5
b=-4;-5 не подходит (b>0)
$\left \{ {{b=4} \atop {a=4}} \right. , \left \{ {{b=5} \atop {a=-5}} \right. ,$
b=5 не подходит, т.к. а=-5 (a>0)

$\left \{ {{b=4} \atop {a=4}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{ x^{2} =4} \atop { y^{2} =4}} \right.$
ответ: (-2;-2), (-2;2), (2;-2), (2;2)

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-04-29T09:14:45+0000

$\left \{ {{ x^{2} }+ y^{4} =20 \atop { x^{4}+ y^{2} =20 }} \right.$
пусть x²=a, a>0
y²=b, b>0
$\left \{ {{a+ b^{2} =20} \atop { a^{2} +b=20}} \right. , \left \{ {{a=20- b^{2} } \atop {(20- b^{2} ) ^{2}+b=20 }} \right.$
400-40b²+b⁴+b=20, b⁴-40b²+b+380=0
1. найти целые делители 380: +-1; +-2;+-4;+-5;+-10; ....
2. проверить, при каких значениях b значение выражения =0.
получим, при b=-5;-4-;4;5
b=-4;-5 не подходит (b>0)
$\left \{ {{b=4} \atop {a=4}} \right. , \left \{ {{b=5} \atop {a=-5}} \right. ,$
b=5 не подходит, т.к. а=-5 (a>0)

$\left \{ {{b=4} \atop {a=4}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{ x^{2} =4} \atop { y^{2} =4}} \right.$
ответ: (-2;-2), (-2;2), (2;-2), (2;2)