При каких знач. параметра имеет единственный корень уравнения. 1) 16x^2+cx+4=0 2)...

Question

При каких знач. параметра имеет единственный корень уравнения.
1) 16x^2+cx+4=0
2) (c+1)c^2+(2c+2)x-5=0
3) 3x^2+ax+27=0
4) (a-3)x^2+(2a-6)x+2=0

Answer 1

1) 16x²+cx+4=0
D=c²-4*16*4=0
c²-256=0
c²=256
c=16   c=-16

2) (c+1)x²+(2c+2)x-5=0
D=(2c+2)²-4*(c+1)*(-5)=0
(2c+2)²+20c+20=0
4c²+8c+4+20c+20=0
4c²+28c+24=0 |:4
c²+7c+6=0
D=7²-4*6=49-24=25
c=(-7-5)/2=-6    c=(-7+5)/2=-1

3) 3x²+ax+27=0
D=a²-4*3*27=0
a²-324=0
a²=324
a=18      a=-18

4) (a-3)x²+(2a-6)x+2=0
D=(2a-6)²-4*(a-3)*2=0
(2a-6)²-8(a-3)=0
4a²-24a+36-8a+24=0
4a²-32a+60=0 |:4
a²-8a+12=0
D=(-8)²-4*12=64-48=16
a=(8-4)/2=2      a=(8+4)/2=6