Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см,радиус вписанной в этот треугольник...

Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см,радиус вписанной в этот треугольник окружности 2 см.Найдите периметр треугольника и его площадь.

Answer 1

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра

r=S / р

S=рr

r=(a+b-c)/2

(a+b)-c=2r

a+b=2r+c

a+b=2*2+10

a+b=14 - сумма катетов

РΔ = 14+10=24

SΔ=рr

SΔ=(24:2)*2

SΔ=24