НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ y=x^x y=x^sinx

Question

НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ
y=x^x
y=x^sinx

Answer 1

Y=x^x⇒lny=ln(x^x)=xlnx
(lny)'=(xlnx)'⇒y'/y=lnx+x×1/x=lnx+1⇒y'=y(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)

y=x^sinx⇒lny=sinx×lnx
(lny)'=cosx×lnx+sinx×(1/x)⇒y'/y=cosxlnx+sinx/x⇒y'=y(cosxlnx+sinx/x)=
(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)