Высота AH и биссектриса BL в треугольнике ABC пересекаются в точке K. При этом AK = 4, KH...

Question

Высота AH и биссектриса BL в треугольнике ABC пересекаются в точке K. При этом AK = 4, KH = 2, BL = 11. Найдите длину стороны BC.

Comments

Несколько туповатая задача. Здесь два "прикола" :) 1) ∠ABC = 60°; это потому, что BH/BA = KH/KA = 1/2; 2) расстояние от L до BC равно 11/2, что меньше 6, благодаря чему условие вообще имеет право на существование. После того, что я написал, решение не должно вызвать трудностей.

Answer 1

BH/BA = KH/KA = 1/2; => ∠ABC = 60°; ∠ABL = ∠LBC = 30°;
LM = 11/2;
BH = KH*ctg(30) = 2√3; BM = 11√3/2; MH = 7√3/2;
CM/CH = LM/AH = 11/12;
CH - 7√3/2 = CH*11/12; CH/12 = 7√3/2; CH = 42√3;
BC = BH + CH = 44√3;

---

Comments

Некоторые товарищи неверно истолковали моё "нежелание" делать эту задачу.... По-моему, после моего комментария это решение должно было возникнуть автоматически...