Помогите, пожалуйста. Пусть х= -5 корень уравнения 3х^2+10х+q=0. Найти q и разложить...

Question

Помогите, пожалуйста.
Пусть х= -5 корень уравнения 3х^2+10х+q=0. Найти q и разложить левую часть уравнения на множители.

Answer 1

По теореме Виета, сумма корней данного квадратного уравнения x1+x2=-10/3, а их произведение x1*x2=q/3. Так как по условию x1=-5, то x2=-10/3+5=5/3. Тогда q/3=-25/3, откуда q=-25 и данное уравнение таково:
3*x²+10*x-25=0. Так как 3*x²+10*x-25=3*(x-x1)*(x-x2), то
3*x²+10*x-25=3*(x+5)*(x-5/3). Ответ: 3*(x+5)*(x-5/3).