Основание пирамиды есть трапеция с основаниями 16 см. и 5 см. и диагональю, равной 8 см.,...

Question

Основание пирамиды есть трапеция с основаниями 16 см. и 5 см. и диагональю, равной 8 см., перпендикулярной боковой стороне трапеции. найдите объём пирамиды, если известно, что её высота равна 150 см.

Answer 1

Боковая сторона трапеции равна по Пифагору √(16²-8²) = 8√3.

Высота, опущенная из прямого угла треугольника на гипотенузу равна h=(a*b)/c или 8*8√3:16 = 4√3.

Площадь трапеции (основания) равна произведению полусуммы ее оснований на высоту :

S=(5+16)/2*(4√3) = 42√3.

Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания пирамиды на длину ее высоты:

V = 1/3*S*150 = 1/3*42√3*150 = 14√3*150 = 2100√3см³.