В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90 градусов) АВ=10 см, радиус вписанной в него...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90 градусов) АВ=10 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найти площадь этого треугольника.</p>

Я знаю, что площадь надо найти по формуле S=1/2*P*r
Периметр начала находить по свойству касательных, и учитель сказал, что это правильно, и сказал дорешать, но у меня проблемы с уравнением. Начала находить по теореме Пифагора, но тут возникли проблемы с ответом: он получался либо больше, либо получалось отрицательное число. Помогите! Заранее огромное спасибо)

Answer 1

Треугольник АВС, С=90,  М - точка касания на АВ, Н -точка касания на ВС., К-точка касания на АС. проводим радиусы ОК = ОН перпендикулярно  точкам касания. КОНС - квадрат, КС=НС=ОН=ОК=2, АК=АМ - как касательные из одной точки = а, ВМ=ВН=10-а как касательные

ВС= ВН+НС =10-а+2 = 12-а, АС=АК+КС=а+2

АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате

100= (а+2) в квадрате + (12-а) в квадрате

2а в квадрате - 22а +48 = 0

а = (22+-корень(484 - 4 х 2 х 48 )) / 4

а1= 4

а2=8 - не подходит кает не равен гипотенузе

АС = 4 + 2 = 6

ВС = 12 - 4 = 8

площадь = 1/2 АС х ВС = 1/2  х  6 х 8 = 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Я так понимаю, нам необходимо найти только периметр?

 

Ниже рисунок.

Отрезки а и b в сумме дают 10 см, так как из таких же а и б состоит и гипотенуза.

И тогда периметр треугольника равен 10+10+4=24 (см)

А 4 - отрезки от радиуса, это понятно, да?)

 

Тогда S=24*2/2=24 см²

Ответ: 24 см²

---