По условию ВВ1 перпендикулярен плоскости ромба, поэтому она перпендикулярна любой прямой, проходящей через его основание В, и ВО – проекция наклонной В1О.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ АС⊥ВО.
Так как АС проходит через основание наклонной В1О и перпендикулярна её проекции, она перпендикулярна наклонной В1О.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим одной плоскости, она перпендикулярна этой плоскости. ⇒
АС перпендикулярна плоскости ВВ1О, ч.т.д.