Найти интеграл ln^2 (x)dx

0 голосов
66 просмотров

Найти интеграл ln^2 (x)dx


Алгебра (27 баллов) | 66 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

imagedu=\frac{2lnxdx}{x} \\ dv=dx \ ->v=x \\ *=xln^2x-\int{\frac{2xlnx}{x}}\, dx = xln^2x-2\int{lnx}\, dx=* \\ u=lnx \ ->du=\frac{dx}{x} \\ dv=dx \ ->v=x \\ =*xln^2x-2(xlnx-\int{\frac{x}{x}}\, dx) = xln^2x-2xlnx+2x +C" alt="\int{ln^2x}\, dx = * \\ u=ln^2x \ ->du=\frac{2lnxdx}{x} \\ dv=dx \ ->v=x \\ *=xln^2x-\int{\frac{2xlnx}{x}}\, dx = xln^2x-2\int{lnx}\, dx=* \\ u=lnx \ ->du=\frac{dx}{x} \\ dv=dx \ ->v=x \\ =*xln^2x-2(xlnx-\int{\frac{x}{x}}\, dx) = xln^2x-2xlnx+2x +C" align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Ответ:xln^2x-2xlnx+2x +C

(429 баллов)
0

а такой можешь режить? интеграл x ln^2 x dx почти такой же как и этот