Найдите корни уравнения по формуле,данной в задании 19. Номер 20 (1 пример) Фото есть!...

$ax^2+2kx+p=0$
$ax^2+2kx=-p$
$x^2+ \frac{2kx}{a}=- \frac{p}{a}$

Наша задача, использовать метод дополнения квадрата, что бы получилось выражение похожее на это:
$(f+g)^2=f^2+2fg+g^2$

Пусть $f^2=x^2$ , Нам надо найти $g^2$
$2fg=2 \frac{kx}{a} \Rightarrow 2xg=2 \frac{kx}{a} \Rightarrow g= \frac{k}{a}$

Т.е.:
$g^2=(\frac{k}{a})^2= \frac{k^2}{a^2}$

В итоге получаем:
$(x+\frac{k}{a} )^2=- \frac{p}{a}+ \frac{k^2}{a^2}$

Приводим к общему знаменателю правую сторону:
$(x+\frac{k}{a} )^2=- \frac{ap+k^2}{a^2}$
Корень:
$x+\frac{k}{a}=\pm \frac{ \sqrt{k^2-ap}}{a}$

Отсюда:
$x_{1,2}=- \frac{k}{a} \pm \frac{ \sqrt{k^2-ap}}{a} = \frac{-k\pm \sqrt{k^2-ap} }{a}$

Ч.Т.Д.

20.

1)
$3x^2-10x+3=0$
$x_{1,2}= \frac{5 \pm \sqrt{25-9} }{3} = \frac{5\pm 4}{3}=3,1/3$