В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные...

Question

В выпуклом многоугольнике есть 5 углов с градусной мерой 140 градусов каждый, остальные углы - острые. Найдите количество сторон этого многоугольника.
Есть ответ - 6.

Answer 1

Пусть n- кол-во сторон.
тогда сумма всех углов= 180(n-2)
но с другой стороны сумма углов =5*140+М (где М- сумма оставшихся углов.)
180(n-2)=5*140+M
M=180n-1060
но помним, что эти М составляют оставшиеся n-5  углов, но и каждый угол острый, т.е.меньше 90
(180-1060)/(n-5)<90<br>решая неравенство получаем
n<61/9  <br>но помним , что n>5  и есть целое  получаем
n=6

Comments

единственно, у меня не пропечаталась одна переменная n. "(180-1060)/(n-5)<90" нужно читать как (180n-1060)/(n-5)<90