Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к большей стороны, поделили его сторону **...

Question

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к большей стороны, поделили его сторону на три отрезка, длины которых относятся как 2: 1: 2. вычислите периметр параллелограмма, если его меньшая высота = 3 см, а один из углов 150 градусов.
Бісектриси кутів паралелограма, прилеглих до більшої сторони, поділили його сторону на три відрізки, довжини яких відносяться як 2:1:2. обчисліть периметр паралелограма, якщо його менша висота = 3 см, а один з кутів 150 градусів.

Answer 1

ABCD-Паралелограм. Кут ABC= Куту ADC=150°. AK, DM-бісектриси. BM:MK:KC=2:1:2. Висоту проведемо з вершини D на сторону BC і назвемо її DN. Так як DM бісектриса, То кут ADM=куту MDC=75°. Кут DMC=куту CDM=75°(внутрішні різносторонні кути при паралельних AD та BC.) Тепер розглянемо трикутник DMC. Сторона МС=МК+КС=3х. Оскільки кут CMD=куту CDM, трикутник CMD рівнобедений, CD=MC=3x. Тепер рлзглянемо трикутник CDN, кут N=90°. Сума гострого за тупого кута паралелограма = 180°, Отже якщо кут ADC=150°, кут NCD=30°. Тоді, сторона ND=CD/2=1,5x. 1,5x=3 X=2 BC=AD=5x=10cm. AB=CD=3x=6cm. P(ABCD)=(10+6)*2=32cm.

Comments

Чому ND=CD/2=1,5x?

---

Катет який лежить проти кута 30° дорівнює 1/2 гіпотенузи

---

Спасибо