У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, ділить висоту, яка проведена до...

Question

У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, ділить висоту, яка проведена до основи, на відрізки 20 см та 12 см. Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

В тр-ке АВС АВ=ВС, ВМ⊥АС,  ВР - биссектриса, ВК=20 см, КМ=12 см.
Пусть АВ=х, АМ=у.
По теореме биссектрис АВ/АМ=ВК/КМ,
х/у=20/12=5/3 ⇒ х=5у/3.
В тр-ке АВМ АВ²=ВМ²+АМ²,
х²=32²+у²,
25у²/9=1024+у²,
25у²=9216+9у²,
16у²=9216,
у²=576,
у=24 см,
х=5·24/3=40 см.
Периметр тр-ка АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(х+у)=2(24+40)=128 см - это ответ.