27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6)<= 81 Помогите пожалуйста, хочу сверить ответы. У меня...

Question

27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6)<= 81 Помогите пожалуйста, хочу сверить ответы. У меня получилось [1 ; 2 ]

Comments

должно +486

---

показатели степени тоже в скобки нужно брать--иначе не понятно)) Ваш ответ неверный... здесь есть знаменатель)) 3^x не равно 6 ---> х не равен log_3(6)---это число меньше двух...

---

Решение:3^(3x)-9*3^(2x)+(9*(3^2x)-486)/(3^(x)-6)<=81Пусть 3^(x)=t, где t>0, тогда:t^3-9t^2+(9t^2-486)/(t-6)<=81(t^2(t-9)(t-6)+9t^2-486-81t+486)/(t-6)<=0(t^2(t-9)(t-6)+9t(t-9))/(t-6)<=0(t(t-9)(t^2-6t+9))/(t-6)<=0(t(t-9)(t-3)^2)/(t-6)<=0//////.(0)___!(3)__о(6)////////.(9)__> t(-бескон;0]U{3}U(6;9]Рассматриваем 3^(x) на промежутках:3^x<=0 не уд. ОДЗ3^x=36<3^x<=9Решаем:x=1log(3)6<x<=2Ответ: x принадлежит {1}U(log(3)6;2]

Answer 1

Здесь действительно опечатка, должно быть + 486
27^x - 9^(x+1) - (9^(x+1) + 486)/(3^x - 6) <= 81<br>27^x - 9*9^x - (9*9^x + 486)/(3^x - 6) <= 81<br>Замена 3^x = y > 0 при любом х
((y^3 - 9y^2 - 81)(y - 6) - (9y^2 + 486))/(y - 6) <= 0<br>(y^4 - 9y^3 - 81y - 6y^3 + 54y^2 + 486 - 9y^2 - 486)/(y - 6) <= 0<br>(y^4 - 15y^3 + 45y^2 - 81y)/(y - 6) <= 0<br>y(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0<br>y > 0 при любом х, на него можно разделить
(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0<br>Уравнение в числителе имеет один иррациональный корень

Но школьник такой корень найти не может.
Отсюда вывод - в исходном уравнении еще есть опечатки, которые сразу не видны.

Comments

Исходное уравнение выглядит так:

---

27^(x)-9^(x+1)+(9^(x+1)-486)/(3^(x)-6)<=81

---

Тогда Ksenia Harlequin в комментариях решила правильно