Пряма а перетинає сторони трикутника АВС:АВ - в точці К, ВС - в точці М Кут АСВ = 70...

Question

Пряма а перетинає сторони трикутника АВС:АВ - в точці К, ВС - в точці М
Кут АСВ = 70 градусів; Кут АВС = 60 градусів; Кут АКМ =130 градусів.
Доведіть, що прямі а та АС паралельні

Answer 1

1. Знаходимо кут ВАС.
∠ВАС = 180° - ∠АВС - ∠АСВ = 180°-60°-70° = 50° - (за теоремою про суму кутів трикутника)

2. Розглянемо дві прямі а та АС і січну АВ.
Знаходимо суму внутрішніх односторонніх кутів ВАС і АКМ, утворених в результаті перетину прямих січною.
∠ВАС+∠АКМ = 50°+130°=180°

3. а || АС - (за теоремою - якщо при перетині двох прямих січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, прямі паралельні), що і треба було довести.