Найти производную в точке x= - 1,5

0 голосов
15 просмотров

Найти производную в точке x= - 1,5 \frac{ x^{2} +2x-1}{x+2}

Алгебра (385 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

f(x)=\frac{x^{2}+2x-1}{x+2} \\ f'(x)=\frac{(x^{2}+2x-1)'*(x+2)-(x^{2}+2x-1)*(x+2)'}{(x+2)^{2}}= \\ \frac{(2x+2)(x+2)-(x^{2}+2x-1)}{(x+2)^{2}}=\\ \frac{2x^{2}+2x+4x+4-x^{2}-2x+1}{(x+2)^2}=\\ \frac{x^{2}+4x+5}{(x+2)^2}= \frac{(x+2)^{2}+1}{(x+2)^{2}}=1+\frac{1}{(x+2)^{2}} \\ f'(-1.5)=1+\frac{1}{(-1.5+2)^2}=5
(16.7k баллов)
0

Ну, полный квадрат выделил. x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

Затем разделил почленно на (x+2)^2

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

понятно, я бы не додумалась. просто если так не расписывать, а оставить так, как на 3 строчке и подставить, то ответ не получается

оставил комментарий (385 баллов)
0

Всё получается, просто внимательным надо быть.

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

Такая запись выглядит проще и требует меньшего количества вычислений. Поэтому и ошибиться там сложнее

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

Хотя ошибку можно допустить и в упрощении выражения....

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

А Ты перемножал скобки во 2 строке? у меня че то не получается

оставил комментарий (385 баллов)
0

Во второй строке я записал выражение с производными. В третьей строке нашел производные в скобках. Дальше сразу раскрыл скобки и привел подобные слагаемые. Если нужно подробнее, распишу

оставил комментарий (16.7k баллов)
0

спасибо!!

оставил комментарий (385 баллов)
0

=)

оставил комментарий (16.7k баллов)
Похожие задачи