Sin^2x-sin^2(2x)+sin^2(3x)=0.5

$sin^2x= \frac{1-cos2x}{2} \\ \\ sin^22x= \frac{1-cos4x}{2} \\ \\ sin^23x= \frac{1-cos6x}{2}$

$\frac{1-cos2x}{2}- \frac{1-cos4x}{2}+ \frac{1-cos6x}{2}=0.5 \\ \\ 1-cos2x-1+cos4x+1-cos6x=1 \\ -cos2x+cos4x-cos6x=0 \\ cos2x-cos4x+cos6x=0 \\ cos2x+cos6x-cos4x=0 \\ 2cos \frac{2x+6x}{2}cos \frac{2x-6x}{2}-cos4x =0 \\ \\ 2cos4xcos(-2x)-cos4x=0 \\ cos4x(2cos2x-1)=0$

1)
$cos4x=0 \\ 4x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{4}n$

2)
$2cos2x-1=0 \\ cos2x= \frac{1}{2} \\ 2x=(+/-) \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ \\ x=(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi n$

Ответ: $\frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{4}n,$ n∈Z;
$(+/-) \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ n∈Z.