X(x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x² + 3x +1)² - 1
(x² + x)(x² + 5x + 6) = (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 1) -1
x⁴ + 5x³ + 6x² + x³ + 5x² + 6x = x⁴ + 3x³ + x² + 3x³ + 9x² + 3x + x² + 3x + 1 - 1
x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x = x⁴ + 6x³ + 11x² + 6x
Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.
x⁶ + 1 = (x² + 1)(x² + x√3 + 1)(x² - x√3 + 1)
x⁶ + 1 = (x² + 1)(x⁴ - x³√3 + x² + x³√3 - 3x² + x√3 + x² - x√3 + 1)
x⁶ + 1 = (x² + 1)(x⁴ - x² + 1)
x⁶ + 1 = x⁶ - x⁴ + x² + x⁴ - x² + 1
x⁶ + 1 = x⁶ + 1
Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.