Помогите пожалуйста решить. Очень надо..

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $z= \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)}{x^{-2}+7y^4}$
$z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]*(x^{-2}+7y^4)}{(x^{-2}+7y^4)^2}$
$- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}$
Это все идет одной длинной дробью, просто она у меня не поместилась на строке.
Можно сократить первую дробь
$z'_y= \frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]}{(x^{-2}+7y^4)}-$
$- \frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}$

2) $\int { \frac{-x+17}{x^2+x-12} } \, dx$
Этот интеграл можно взять методом неопределенных коэффициентов.
Разложим знаменатель дроби на множители
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
Теперь разложим дробь на сумму дробей и сложим обратно в одну дробь.
$\frac{-x+17}{(x+4)(x-3)}= \frac{A}{x+4}+ \frac{B}{x-3}= \frac{A(x-3)+B(x+4)}{(x+4)(x-3)}= \frac{x(A+B)+(-3A+4B)}{(x+4)(x-3)}$
Дроби равны, знаменатели равны, значит, и числители равны друг другу.
То есть коэффициенты при х и свободные должны быть одинаковы. Система
{ A + B = -1
{ -3A + 4B = 17
Умножаем 1 уравнение на 3
{ 3A + 3B = -3
{ -3A + 4B = 17
Складываем уравнения
7B = 14, отсюда В = 2. Подставляем
A + 2 = -1, отсюда А = -3. Получаем:
$\int { \frac{-x+17}{(x+4)(x-3)} } \, dx = \int { (\frac{-3}{x+4}+ \frac{2}{x-3})} \, dx =-3ln|x+4|+2ln|x-3|+C$

mefody66_zn (320k баллов) 29 Апр, 18