Z= ln(3x+y) найти производные первого и второго порядка.

0 голосов
32 просмотров

Z= ln(3x+y)
найти производные первого и второго порядка.


Алгебра (143 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Первого порядка
\frac{\partial z}{\partial x}= \frac{1}{3x+y} *3=\frac{3}{3x+y} ;\\ 
\frac{\partial z}{\partial y}= \frac{1}{3x+y} *1=\frac{1}{3x+y} .
Второго порядка
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}= -\frac{3}{(3x+y)^2} *3=-\frac{9}{(3x+y)^2}; \\ 
 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}= -\frac{1}{(3x+y)^2} *1=-\frac{1}{(3x+y)^2}; \\
 \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}= -\frac{3}{(3x+y)^2} *1=-\frac{3}{(3x+y)^2}; \\ 
 \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}= -\frac{1}{(3x+y)^2} *3=-\frac{3}{(3x+y)^2}


image
(25.2k баллов)