Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8. Какое наименьшее...

0 голосов
45 просмотров

Площадь участка в форме параллелограмма с острым углом 30° равна 8.
Какое наименьшее значение принимает его периметр?


Геометрия (185 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Площадь параллелограмма S=a·b·sin30°
8=a·b·sin30°=a·b·1/2
a
·b=16     b=16/a
Периметр равен 2·(a+b)=2·(a+16/a)=2a+32/a
Экстремума функция достигает в точке, где ее производная равна нулю
(2a+32/a)'=2-32/a²=0
2=32/a²     a²=16     a=4 (вариант a=-4 не имеет смысла)
Тогда, b=16/a=16/4=4
и минимальный периметр P=2
·(a+b)=2·(4+4)=16

(3.1k баллов)