Все ребра прямой треугольной призмы имеют длину 2корня из трех Найти обьем призмы

Призма прямая => объем (V) равен высота на площадь основания $= 2\sqrt{3} \cdot S$ , где S - площадь основания.

S основания можно посчитать по формуле площади равнобедренного треугольника:

$S=\frac{b\cdot\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{2}$ ,

где a - боковая сторона, а b - основание => $S=\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{(2\sqrt{3})^2-\frac{(2\sqrt{3})^2}{4}}}{2}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{12-3}=3\sqrt{3}$

Либо по формуле Герона: $S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$ , где a,b,c - стороны треугольника, а $p=\frac{P}{2}$ ,

где $P$ - периметр.

Т.е. $P=a+b+c=2\sqrt{3}\cdot3=6\sqrt{3}; p=\frac{P}{2}=3\sqrt{3}$

$p-a=p-b=p-c=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$

Т.о. по формуле Герона: $S=\sqrt{3\sqrt{3}\cdot{\sqrt{3}}\cdot{\sqrt{3}}\cdot{\sqrt{3}}}=\sqrt{3\cdot9}=3\sqrt{3}$

Ну и объём будет:

$V=h\cdot S=2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{3}=6\cdot3=18$