найти корни уравнения,принадлежащему промежутку [0,2п] (sin x +cos x)^2=1+ sinx *cosx

Question

найти корни уравнения,принадлежащему промежутку [0,2п] (sin x +cos x)^2=1+ sinx *cosx

Answer 1

(sin x +cos x)^2=1+ sinx *cosx

sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x = 1+ sinx *cosx

Т.к. sin^2x + cos^2x=1

2sinxcosx + 1 = 1+ sinx *cosx

2sinxcosx - sinx *cosx =0

sinx *cosx=0

 

2 случая:

sinx=0⇒ x=pik, k∈Z

cosx=0⇒ x=pi/2+pik, k∈Z

 

+ОТБОР НА ОКРУЖНОСТИ

 

 

Answer 2

(sin x +cos x)^2=1+ sinx *cosx

sinxcosx=0   sinx=0  x=пk  0;pi; 2pi

cosx=0 x=pi/2(2k+1)  pi/2