Решите систему уровнений y-x=Pi/2 cosx+siny=1

Question

Решите систему уровнений

y-x=Pi/2

cosx+siny=1

Answer 1

y-x=Pi/2

cosx+siny=1

 

y=pi/2+x

cosx+sin(pi/2+x)=1  (*)

 

Решим вспомогательное уравнение (*)

cosx+sin(pi/2+x)=1

cosx+cosx=1

2cosx=1

cosx=1/2

x=±pi/3+2pik, k∈Z

 

Возвратимся и найдём y:

 

x=pi/3+2pik

y=pi/2+pi/3+2pik = 5pi/6+2pik, k∈Z

 

x= -pi/3+2pik

y= pi/2-pi/3+2pik = pi/6+2pik, k∈Z