Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству:

$(1- \sqrt{2} )(x-3) \ \textgreater \ 2 \sqrt{8}$
Разделим обе части неравенства на $1- \sqrt{2}$ , так как это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный:
$x-3 \ \textless \ \frac{2 \sqrt{8} }{1- \sqrt{2}}$
Преобразовываем:
$x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}(1+ \sqrt{2}) }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2})} \\\ x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}+4\cdot2}{1^2-( \sqrt{2})^2} \\\ x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}+8}{1-2} \\\ x-3 \ \textless \ -4 \sqrt{2}-8 \\\ x \ \textless \ -4 \sqrt{2}-5$
Оценим значение правой части используя приближение $\sqrt{2} \approx 1.4$ :
$-4 \sqrt{2}-5\approx-4\cdot1.4-5=-5.6-5=-10.6$
Тогда наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $x \ \textless \ -4 \sqrt{2}-5$ - $x_{max}=-11$
Ответ: -11