Sin²x - SinxCosx -2Cos²x = a*1
Sin²x - SinxCosx -2Cos²x = a (Sin²x + Cos²x)
Sin²x - SinxCosx -2Cos²x = aSin²x + aCos²x
Sin²x - SinxCosx -2Cos²x - aSin²x - aCos²x = 0
Sin²x(1 -a) -SinxCosx -Cos²x(2 +a) = 0| : Cos²x≠0
tg²x(1 - a) -tgx -(2 + a) = 0
Решаем как квадратное
D = b² -4ac = 1 + 4(1 - a)(2 +a)=1+4(2 -2a +a -a²) = 1 +8 -8a +4a -4a²=
=9 -4a -4a²
Теперь выясним, при каких "а" данное уравнение не имеет решения
9 - 4а -4а² < 0
4а² +4а -9 > 0
Ищем корни
а = (-2+-√40)/4 = (-2 +-2√10)/4 = ( -1 +-√10)/2
а₁= (-1 -√10)/2; а₂= (-1 +√10)/2
а∈ (-∞:(-1 -√10)/2) ∪((-1 +√10)/2; +∞) при этом условии уравнение не имеет корни.