В треугольнике ABC известно, что ∠A = 35°. Через произвольную точку, принадлежащую...

Question

В треугольнике ABC известно, что ∠A = 35°. Через произвольную точку, принадлежащую стороне BC, проведены две прямые, параллельные сторонам AB и BC треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

Comments

Неточность. Если точка принадлежит ВС, через эту точку нельзя провести прямую параллельно ВС. Правильно: Через произвольную точку, принадлежащую стороне ВС, проведены две прямые, параллельны сторонам АВ и АС треугольника

Answer 1

Дано:        треуг. АВС, ∠А=35°. 
                  К∈ВС
                  М∈АС,   N∈AB
                  NK║AC     MK║AB
Решение:  В получившемся четырехугольнике ANKM противолежащие стороны попарно параллельны, следовательно это параллелограмм.
Противолежащие углы в параллелограмме равны  ===>  ∠А=∠К=35°.
Сумма смежных углов при параллельных и секущей=180°. То есть сумма углов А и N=180. Отсюда  ∠N=180°-35°=145°.
Ответ:  АNRM - параллелограмм с углами 35 и 145 градусов