Рассмотрим треугольники АBD u BCD
угол2=угол3, угол1=угол4, BD-общая
значит треугольники равны (по стороне и прилежащим к ней углам)
угол1=угол4 (как внутренние накрест лежащие при AD || BC и секущей BD)
значит AD || BC
это параллелограмм по определению
(четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны (из равенства треугольников и параллельности прямых), есть параллелограмм)