Найдите число корней уравнения √12-x-x²×(cos²2x+1-2cos²x)=0

Question

Найдите число корней уравнения √12-x-x²×(cos²2x+1-2cos²x)=0

Answer 1

ОДЗ
x²+x-12≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-12
x1=-4 U x2=3
x∈[-4;3]
12-x-x²=0
x=-4
x=-3
cos²2x+1-2cos²x=0
cos²2x-cos2x=0
cos2x(cos2x-1)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
x={-5π/4;-3π/4;-π/4;π/4;3π/4}
cos2x=1⇒2x=2πk⇒x=πk,k∈z
x={-π;0;π}
Ответ 10 корней