Трапеция АВСД. ВС║АД , ВС - меньшее основание
АС∩ВД=О
Рассмотрим ΔАВС. Его площадь S=1/2*ВС*h , где h =АМ- высота ΔАВС, проведённая из вершины А на BC. Высота АМ совпадает с высотой трапеции.
S(ΔABC)=S(ΔABO)+S(ΔBOC)
Рассмотрим ΔВСД. Его площадь S=1/2*BC*h, где h =ДN - высота ΔВСД, проведённая из вершины Д на ВС . Причём, высота ДN совпадает с высотой трапеции, значит AM=ДN и S(ΔABC)=S(ΔBCД).
S(ΔBCД)=S(ΔCOД)+S(ΔBOC)
S(ΔABС)=S(ΔВCД) ⇒ S(ΔABO)+S(ΔBOC)=S(ΔCOД)+S(ΔBOC) ⇒
S(ΔABO)=S(ΔСОД)