Решите тригонометрическое уравнение sinx+tgx=1-cos^2x\2sinxcosx

Question

Решите тригонометрическое уравнение sinx+tgx=1-cos^2x\2sinxcosx

Answer 1

Sinx+sinx/cosx=sin²x/(2sinxcosx)
(sinxcosx+sinx)/cosx=sinx/(2cosx)
cosx≠0
2sinx(cosx+1)=sinx
2sinx(cosx+1)-sinx=0
sinx(2cosx+2-1)=0
sinx(2cosx+1)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πk,k∈z