Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} ** отрезке [−10; −1]....

Question

Найти наибольшее значение функции y = \frac{{{x^{^2}} + 25}}{x} на отрезке [−10; −1]. решение

Comments

y=?

Answer 1

Изобразим числовую прямую
y'    +                   +                 -                 -           -                   +
------------ -10 ------------ -5 -------------- -1 ---- 0 ------------ 5 ----------------> x
y   ↗                     ↗                ↘               ↘            ↘                  ↗
Нужный отрезок: [-10;-1]. Видно, что функция до -5 возрастает, а затем до -1 убывает. Это значит, что наибольшее значение на отрезке достигается при x=-5.
.
Ответ: 10.

Answer 2

Y=(x²+25)/x    [-10;-1]
y`=((x²+25)/x)`=0
((x²+25)`*x-(x²+25)*x`)/x²=0
(2x*x-(x²+25)*1)=0
2x²-x²-25=0
x²=25
x₁=5     x₂=-5
y(5)=(5²+25)/5=50/5=10=ymax
y(-5)=((-5)²+25)/(-5)=50/(-5)=-10
y(-10)=((-10)²+25)/(-10)=125/(-10)=-12,5
y(-1)=((-1)²+25)/(-1)=26/(-1)=-26.
Ответ:ymax=10.