15 и 16 пожалуйста помогите срочно

0 голосов
31 просмотров

15 и 16 пожалуйста помогите срочно


image

Алгебра (22 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

15) Введем вспомогательную переменную y=sin(x).
Тогда, \frac{3}{y+2}=2y-1
(y+2)·(2y-1)=3   2y²-y+4y-2-3=0   2y²+3y-5=0
Решаем квадратное уравнение: D=b²-4ac=3²-4·2·(-5)=49
y= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3+ \sqrt49{} }{2*2}
y_{1}= \frac{-3-7}{4}=-2.5     y_{2} = \frac{-3+7}{4}=1
Поскольку y=sin(x), -1≤y≤1, значит y=1
sin(x)=1   x=π/2

16)√(3x-2)>√(2-x²)
3x-2≥0 ⇒ 3x≥2 ⇒ x≥2/3
2-x²≥0 ⇒ x²≤2 ⇒ x≤√2
√(3x-2)>√(2-x²) ⇒ 3x-2>2-x² ⇒ x²+3x-4>0
Корни уравнения x²+3x-4=0: x=-4 x=1
x²+3x-4>0 выполняется при x<-4 и x>1.
Учитывая вышеупомянутые ограничения, решением будет 1

(3.1k баллов)