Пусть k-количество делителей натурального числа n.Докажите,что k в квадрате меньше 4n.

Question

Пусть k-количество делителей натурального числа n.Докажите,что k в квадрате меньше 4n.

Answer 1

Если d - делитель числа n, то n/d - тоже делитель n. Из этих двух делителей один обязательно не превосходит √n (иначе их произведение было бы больше n). Значит всего делителей может быть не больше 2√n.