Найдите все значения а, при которых функция имеет все все точки экстремума.

0 голосов
21 просмотров

Найдите все значения а, при которых функция y= x^{3} + 6(a+3) x^{2} +12x+12 имеет все все точки экстремума.


Математика | 21 просмотров
0

Что-что имеет?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если у кубической параболы все критические точки - экстремумы,
то график примерно такой. Экстремумов два - минимум и максимум.
В этих точках производная равна 0.
y ' = 3x^2 + 12(a+3)x + 12 = 0
x^2 + 4(a+3)x + 4 = 0
D = 16(a+3)^2 - 16 = 16((a+3)^2 - 1) = 16(a+3-1)(a+3+1) = 16(a+2)(a+4)
Если этих точек две, то уравнение имеет 2 корня, то есть D > 0
(a+2)(a+4) > 0
a < -4 U a > -2

(320k баллов)