Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле...

Question

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок 1) первые 2 раза
попал в мишени, а последний раз промахнулся. 2) первый раз попал, а два промахнулся. 3) попал все три раза. Пожалуйста решение подробно с формулой

Answer 1

Если p=0,9 - вероятность попадания при выстреле, то 1-p=1-0,9 - вероятность промаха при выстреле. Так как результаты (исходы) каждого выстрела не зависят от результатов других выстрелов, то эти исходы являются независимыми событиями. А для независимых событий A1,A2,.....Ai справедлива формула
P(A1*A2*....*Ai)=P(A1)*P(A2)*......*P(Ai). Интересующие нас события можно рассматривать как произведения трёх независимых событий, а поэтому:
1) P=0,9*0,9*(1-0,9)=0,081.
2) P=0,9*(1-0,9)*(1-0,9)=0,009.
3) P=(0,9)³=0,729.

Answer 2

1) вероятность непопадания в мишень 1-0,9=0,1, отсюда вероятность равна 0,9×0,9×0,1=0,081 2) 0,9×0,1×0,1=0,009 3) 0,9×0,9×0,9=0,729