В треугольнике ABC угол C 90 градусов, биссектриса AD равна a, угол A = альфа. Найдите... - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Для начала рассмотрим треугольник ACD. Вычислим катет АС. Здесь АD - гипотенуза, угол CAD равен $\angle CAD=\frac{\alpha}{2}$ по определению биссектрисы AD.

$AC=a*\cos\angle CAD$

$AC=a*\cos\frac{\alpha}{2}$

Катет CD равен

$CD=a*\sin\angle CAD$

$CD=a*\sin\frac{\alpha}{2}$

Теперь рассмотри исходный треугольник АВС. Найдем в нем другой катет СВ. Так как

$\angle CAB=\alpha,$

то $CB=AC*\tan\angle CAB$

$CB=AC*\tan\alpha$

$CB=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha$

Заметим, что BD=CB-CD

$BD=a*\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-a*\sin\frac{\alpha}{2}$

$BD=a*\left(\cos\frac{\alpha}{2}*\tan\alpha-\sin\frac{\alpha}{2}\right)$

Можно, конечно, упростить, но как-то неохота, да и будет ли проще?

bearcab_zn (114k баллов) 11 Март, 18