Доказать тожество: cosx+cos2x+cos6x+cos7x=4cosx/2cos5x/2cos4

Question

Доказать тожество: cosx+cos2x+cos6x+cos7x=4cosx/2cos5x/2cos4

Answer 1

1) cosx+cos7x=2cos4x*cos3x

2)cos2x+cos6x=2cos4x*cos2x

3) 2cos4x(cos3x+cos2x)=2cos4x(2cos5x/2*cosx/2)=4cos4x*cos(5x/2)*cos(x/2)

4) 4cos4x*cos(5x/2)*cos(x/2)=4cos4x*cos(5x/2)*cos(x/2)

             0=0