Известно,что сумма квадратов корней уравнения ×²-3×+а=0 равна 65. Найдите а.

X²-3x+a=0

Теорема Виета:
x₁+x₂=3
x₁x₂=a

x₁²+x₂²=65

x₁+x₂=3
x₁²+x₂²=65

x₁=3-x₂
(3-x₂)²+x₂²=65

x₁=3-x₂
9-6x₂+x₂²+x₂²=65

x₁=3-x₂
2x₂²-6x₂-56=0

2x²-6x-56=0
x²-3x-28=0
D=(-3)²-4*(-28)=9+112=121=11²
$x_{1}= \frac{-(-3)- \sqrt{121} }{2*1} = \frac{3-11}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \\ x_{2}= \frac{-(-3)+\sqrt{121} }{2*1} = \frac{3+11}{2} = \frac{14}{2} =7 \\$
x₁= -4
x₂=7

x₁+x₂=3
x₁x₂=a

-4+7=3
-4*7=-28

x²-3x-28=0
Ответ: а= - 28