(Много баллов!) Найти правильную дробь, не превышающую 1/3, зная, что от увеличения ее...

Question

(Много баллов!) Найти правильную дробь, не превышающую 1/3, зная, что от увеличения ее числителя на некоторое целое число и умножения знаменателя на то же число величина дроби не меняется.

Comments

минус 2/3

---

а число 2

Answer 1

Пусть наша несократимая дробь имеет вид а/b
Тогда (a+n)/(bn)=a/b, откуда a+n=an, т.е. a=n/(n-1)=1+1/(n-1). Т.к. а - натуральное, то n-1=1, т.е. n=2, отсюда а=2 и b - любое нечетное большее 6 (а/b - несократима). Т.е. ответ можно записать в виде, 2/(2m+1), где m=3, 4, 5,...  Все такие дроби обладают заданным в условии свойством.

Comments

еще раз повторю,как помню определение правильной дроби. может и не было там модуля знаменателя .... помню точно что числитель целое, знаменатель натуральное

---

Ну, если даже Ведущий модератор не уверен насчет нюансов понятия "правильная дробь", то думаю, можно оставить все как есть и не ломать копья. )

---

Не имеет значения, где именно находится знак. Ваше решение верное, 2/2m-1. Если m принимает отрицательные значения, то все остается верным. Вы просто уполовинили решения. Смотрите. m= -3. Тогда получается дробь -2/5. Минус перед дробью. Просто потому что в отрицательной дроби знак выносится перед и ставится перед дробью. Умножив знаменатель на два и прибавив 2 к числителю получим отрицательную же дробь - 4/10. (минус перед дробью). То есть m может принимать значения и + и -.

---

Ой, 2/2m+1, конечно же.

---

Если минус ставим перед всей дробью, то, понятное дело, это ничем не отличается от того, что я написал в решении. Но если, мы дробь -2/5 запишем, как (-2)/5, то есть мы под числителем понимаем -2, а знаменателем называем 5, то такая дробь уже не годится. Я и говорю как раз об этом, что если начнем рассматривать решения, то надо отдельно оговаривать, куда мы вносим минус - в знаменатель или в числитель. От этого будет зависеть ответ.

---

А зачем это писать так? Есть общепринятая форма записи? После подстановки в Ваше решение получается отрицательная дробь. Она пишется именно так, с минусом впереди. Поэтому умножение и сложение проводятся именно с минусом впереди. У Вас все верно.

---

просто значtния m yflj hfcibhbnm d jnhbwfntkmye. j,kfcnm

---

ООО! Просто значения m надо расширить в отрицательные целые значения.

---

Я ведь начал решать как и Вы. А вот n=2 не смог вывести и бросил.

---

В комментах написал частное решение и успокоился.