Выразите симметрический многочлен P через симметрические многочлены u=x+y, u=xy, если:...

За известной формулой: $x^5+y^5=(x+y) (x^4-x^3 y+x^2 y^2-x y^3+y^4)=$
$(x^4-x^3 y+x^2 y^2-x y^3+y^4)=u[x^4+y^4-xy(x^2+xy+y^2)]=$
$=u[x^4+y^4-v(x^2+2xy+y^2-xy)]=$
$=u[x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2-v((x+y)^2-v)]=$
$=u[(x^2+y^2)^2-2v^2-v(u^2-v)]=$
$=u[(x^2+2xy+y^2-2xy)^2-2v^2-vu^2+v^2]=$
$=u[((x+y)^2-2v)^2-v^2-vu^2]=$
$=u[(u^2-2v)^2-v^2-vu^2]$

$x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)=$
$=(x^2+2xy+y^2-2xy)(x^4+y^4-v^2)=(u^2-2v)(x^4+y^4-v^2)=$
$=(u^2-2v)(x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2-v^2)=$
$=(u^2-2v)((x^2+y^2)^2-2v^2-v^2)=(u^2-2v)((u^2-2v)^2-3v^2)$